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    (27.05.2004, Steppenhahn)


    Kommentare Kommentare zu dieser News:
     
    Jürgen schrieb am 27-05-2004 10:45:

    Ultrahieren

    Hallo Jürgen & alle,

    in Deinem Bericht über Rengsdorf führst Du scheinbar nebenbei den Begriff "ultrahieren" ein.

    Dieser Begriff ist im Sinne des Unvollständigkeitssatzes von Kurt Gödel (http://www.mathematik.ch/mathematiker/goedel.php) aus dem Jahr 1931, der seinerzeit die Grundfesten der Principia Mathematica erschütterte, vermutlich höchst relevant.

    Ich versuche, dies möglichst einfach zu erklären *räusper, zeigefingerheb* ;-)

    "Ultrahieren" ist eine Rechenart. In der Schule lernen wir die Rechenarten in der Reihenfolge ihrer Schwierigkeit: zuerst die Rechenarten erster Ordnung (Addieren und Subtrahieren) in der 1. und 2. Grundschulklasse, dann die Rechenarten zweiter Ordnung (Multiplizieren und Dividieren), und schließlich in den weiterführenden Schulen die Rechenarten dritter Ordnung (Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren).

    Leider ist mir nicht bekannt, ob weitere Rechenarten höherer Ordnung mathematisch untersucht wurden. Ein Ansatz in dieser Richtung, die "Plutimikation", wurde von Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstocher Langstrumpf angedacht (http://efraimstochter.de/filminfos/serie_7.shtml).

    Ultrahieren ist eine Rechenart omega-ter Ordnung, wobei omega eine Zahl ist, die größer ist als jede beliebige gegebene Zahl, d.h. omega ist nicht abzählbar unendlich groß. Man könnte nun meinen, dass Ultrahieren äußert schwierig ausführbar sei, zumal den meisten von uns schon die Rechenarten dritter Ordnung in der Schule viel Kopfzerbrechen bereitet haben. Das Gegenteil ist anscheinend der Fall! Dies ist mathematisch nicht beweisbar, weil die sogenannte "Hoffmannsche Vermutung" vermutlich denjenigen mathematischen Sätzen angehört, die im Sinne von Gödels Unvollständigkeitssatz weder beweisbar noch widerlegbar sind.

    Die "Hoffmannsche Vermutung" besagt, dass das Ergebnis der Ultrahierung von beliebig vielen Ultranden (Wortbildung "Ultranden" analog zu "Summanden" bei der Addition und "Faktoren" bei der Multiplikation) immer korrekt ist, wenn es überhaupt ein Ergebnis gibt.

    Umgangssprachlich ausgedrückt: Es gilt die Maxime "Hauptsache ankommen".

    In diesem Sinne wünsche ich Euch allen weiterhin fröhliches Ultrahieren.

    Jürgen

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